Producto tensorial en espacio dual.

Question

Soy una oferta confundido con respecto a la notación para el tensor de productos cuando se va en un doble espacio

Si $\left| \Psi \rangle \right. = \left| A \rangle \right. \left| B \rangle \right.$ $ \left. \langle \Psi \right| = \left. \langle A \right| \left. \langle B \right|$ o $\left. \langle B \right| \left. \langle A \right|$?

Mi conjetura es la última opción, ya que los operadores deben actuar en

$\left| 0 \rangle \right. = \left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{de la matriz} \right) $

$\left| 1 \rangle \right. = \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \end{de la matriz} \right) $

así

$\left| 01 \rangle \right. = \left| 0 \rangle \right. \left| 1 \rangle \right. = \left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{de la matriz} \right) $

Pero entonces, para mí, debe ser

$\left( \begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \end{de la matriz} \right) = \left \langle 10 \right|$, Pero esto no es correcto si puedo calcular el tensor de producto, ya que

$\left \langle 1 \right| \left \langle 0 \right| = \left( \begin{matrix} 0 & 0 & 1 & 0 \end{de la matriz} \right)$

Por ejemplo, shoulden no sería

$\left| 01 \rangle \right. \left \langle 10 \right| = \left( \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{de la matriz} \right) $ ?

Espero haber hecho mi confusión claro

Answer 1

Creo que el caso general es más clara. Si usted tiene dos espacio interior con productos de $(V,<,>_V),(W,<,>_W),$, entonces usted puede definir el producto interior $<,>$ $V\otimes W$ de tal manera que por cada $v_1,v_2\in V$ $w_1,w_2\in W$ $$<v_1\otimes w_1,v_2\otimes w_2>=<v_1,v_2>_V\cdot<w_1,w_2>_W.$$ Así que, partiendo de una base ortonormales $\{v_i\}$$\{w_j\}$, respectivamente, en $V$ nad $W$ se puede conseguir que la $\{v_i\otimes w_j\}$ es ortonormales en $V\otimes W.$

Si en tu pregunta $|A>,|B>$ son tales que $<A|A>=1$ $<B|B>=1$ $$<AB|AB>=<A|A>\cdot <B|B>=1,$$ que creo que es su noción de la dualidad. Si usted está familiarizado con la notación matricial, a continuación, compruebe por sí mismo que esta noción es sólo un resumen de generalización de matix.