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Lógica de predicados - Diferentes formas de escribir lo mismo.

Tengo que responder a esta pregunta.

Let the domain of the following predicates be defined as P, the set of married people:
everyone in P is married to someone else in P. For any two people
a ∈ P & b ∈ P.
let M(a,b) denote that a is married (to b). You should note that a is not the same as b.
M(a,b)=( true if a is married to b, false otherwise)

Question:
Everyone in P is married to someone else in P.

La respuesta correcta era ésta:

∀ y. ∃ x. M(y,x)

La respuesta que escribí fue la siguiente:

$∀ x. ∀ y. x \neq y \implies M(x,y)$

Para mí, la respuesta correcta es la siguiente:

Para todo y, existe un x en el que y está casado con x.

La forma en que leo mi respuesta es:

Para todo x, para todo y si x no es igual a y entonces x está casado con y.

¿Es correcta mi respuesta?

3voto

Drew Jolesch Puntos 11

Su respuesta $$\forall x\forall y\Big((x\neq y)\to M(x, y)\Big)$$

dice, esencialmente, "Todo el mundo está casado con todo el mundo, excepto consigo mismo".

Sí, deberías cambiar $\forall y$ a $\exists y$ , y debe utilizar " $\land$ ", y no " $\to$ ."

Entonces puedes expresar correctamente la proposición:

$$\forall x, \exists y\Big((x\neq y) \land M(x, y)\Big)$$

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