Los números primos de la forma $n^2-n+1$

Question

Se demostró que sólo hay un número finito de números primos de la forma $n^2-n+1$?

Answer 1

No resultó, no refutada. Cada primer $p \equiv 1 \pmod 3$ puede ser escrito como $p = n^2 - nk + k^2 $ para los números enteros $n,k;$ en algunos casos podríamos $k <0.$ es probablemente cierto que podemos tomar $k=1$ infinidad de veces y se obtiene una primera, lo que significa un número infinito de valores de $n$ como usted lo pidió, pero nadie está seguro. Muy similar pregunta para $n^2 + 1,$ pregunta abierta.

Para la segunda pregunta, la mejor cosa que se ha demostrado es que existen infinitos números primos $q$ que puede ser escrito en números enteros como $$ q = x^2 + y^4; $$ this is due to Iwaniec and Friedlander, and extremely difficult. Not only do we not know whether we can take $y=1,$ we do not know if we can take $y = z^2;$ that is, we do not know whether there are infinitely many primes of the form $x^2 + z^8.$