Una función constante

Question

$f:\mathbb{Z}\to \mathbb{R}$ está delimitado por encima y satisface $$f(n)\le \frac{f(n+1)+f(n-1)}{2}$$ Qué siga $f$ es constante ? Hubo un terrible error tipográfico en la anterior pregunta (en la pregunta anterior, el dominio de $f$$\mathbb N$, aquí, es $\mathbb Z$), estoy publicando una nueva. Gracias por su ayuda.

Answer 1

Aquí es una extensión sugerencia

Deje $g(n)=f(n)-f(n-1)$ o$f(n)=f(n-1)+g(n)$, por lo que la condición se vuelve $$g(n+1)\ge g(n)$$

Supongamos $g(N)=a\gt 0$, se puede decir nada acerca de $f(N+r)$?

Supongamos $g(N)=b\lt 0$, ¿qué se puede decir acerca de la $f(N-r)$?