Spin término de interacción de dos partículas sistema de fermiones con un potencial que contiene spin-spin interacción

Question

Considere dos partículas de sistema que consta de dos fermiones idénticos en un potencial $$V(\vec{r})\vec{\sigma_{1}}\cdot\vec{\sigma_{2}}$$ where $V(\vec{r})$ is the spatial part of the potential and the indices $1$ and $2$ correspond to each particle respectively and $\vec{\sigma}=\sigma_1i+\sigma_2j+\sigma_3k$ with $\sigma_{i}$ the $i$-th Pauli de la matriz.

Quiero encontrar la contribución de la vuelta término de interacción de la energía del sistema. Ahora, trabajando con singlete y triplete, sé que la energía será análoga a la autovalor de cada estado, respectivamente.
Trabajo las cosas, he encontrado que el autovalor del estado singlete para $\vec{\sigma_{1}}\cdot\vec{\sigma_{2}}$ $-3$ veces el autovalor del estado triplete.
También probar como $V(\vec{r})$ un potencial utilizado en física(potencial de Yukawa), también me pareció que el estado triplete tiene la misma energía que el caso en el que tenemos dos bosones en ese potencial.

Así, lo que denota la planta de energía del estado de que el potencial de dos bosones idénticos como $E$, el estado triplete da $E_{triplet}=E$ y el estado singlete da $E_{singlet}=-3E$.

Entonces, la pregunta es:
¿Cuál es la explicación física de este?.
Y, ¿por qué es el spin-spin interacción más "intenso" para el estado singlete que para el estado triplete(tomando el valor absoluto de cada estado autovalor)?

EDIT: Ya que no considero spin-órbita de la interacción, creo que la respuesta tenga que ver con spin-spin de acoplamiento debido a la dependencia de la $\vec{\sigma_{1}}\cdot\vec{\sigma_{2}}$.

Answer 1

La respuesta a "¿por qué es el spin-spin interacción más intensa para un singlete de triplete' es debido al hecho de que en el interior de interacción no se puede cambiar la energía total del sistema. Puesto de manera informal es una especie de "centro de gravedad" de la cosa, y se aplica en todos los casos. El total de la energía, el cambio es $-E_S + gE_T$, donde el $g=3$ es la multiplicidad de la terna. El cambio de energía es cero como $E_S = 3E_T$.

El spin-spin interacción tiene un estándar de cálculo por ejemplo, para la estructura hiperfina de la división del átomo de hidrógeno del suelo $1$s $^2\mathrm S_{1/2}$ el estado del suelo, el cual se produce el 21 cm de la línea de radio astronomía y el máser de hidrógeno. El potencial en el que los giros existe (un protón y un electrón en este caso) sólo entra en el cálculo en la determinación de la general de la magnitud de la división y, a continuación, como $|\psi(0)|^2$ a veces llamado el Fermi en contacto con la interacción.

(Por métodos estándar me refiero a la interacción es de la forma $H=A\vec I\cdot \vec J$ donde el momento magnético es generado por la energía nuclear momento angular de espín $\vec I$ $\vec J$ que debido al giro de un electrón. El momento angular total del átomo es $\vec F= \vec I + \vec J$ es constante y la expectativa de valor es la energía $E=A<\vec I\cdot \vec J>= \frac{A}{2}(F(F+1)-J(J+1)-I(I+1))$. En el caso de dos spin $1/2$ de las partículas $J=1/2$ $I=1/2$ y las energías se $A/4$$F=1$$-3A/4$$F=0$. La ampliación de plazo Una contiene constantes y $|\psi(0)|^2$ )