En post recientes de Matt Strassler (aquí) hace la declaración que invariante de escala (asumo medios conformally invariante, más generalmente) teorías no tienen ninguna partícula en ellos. ¿Cuál es la razón de esto? ¿Cuáles son las explicaciones técnicas y heurísticas, aparte de lo que él menciona en su post?
Respuestas
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La declaración precisa debería ser que la masa de los campos en la conformación del campo de las teorías en 3+1 dimensiones son necesariamente libre. Este resultado se demostró por primera vez por Buchholz y Fredenhagen.
Hay dos modernas pruebas de este hecho, uno por Steven Weinberg (consulte arXiv: hep-th/1210.3864v1) y el otro por Yoh Tanimoto en el marco algebraico de la teoría cuántica de campos. (Weinberg de la prueba es una generalización de una inédita argumento por Witten para el spin 0 campos). Weinberg, se demuestra que la masa de los campos de neceaarily satisfacer gratis ecuaciones de campo.
La libertad de la masa de los campos no debe ser confundida con la libertad de toda la teoría, como la conformación del campo de las teorías contienen grandes campos, en donde no se conoce la libertad de restricción en los grandes campos.
La conformación del grupo en 3+1 dimensiones es $SU(2,2)/\mathbb{Z}_4$. Su la energía positiva de las representaciones han sido clasificados por Mack en: Todos los unitaria ray representaciones de la conformación del grupo SU(2,2) con energía positiva.
Estas representaciones están parametrizados por dos $SL_2$ números cuánticos $(j_1, j_2)$ y cuando se limita a la de Poincaré subgrupo, que reducibly o irreducible, se descomponen en las representaciones de masa $m$ y spin $s$.La masa de representaciones son las dos familias $(j, 0)$ o $(0, j)$ que reducir a la masa de Poincaré multiplets.
Cabe destacar que la existencia de una masa parámetro no contradice invariancia conforme, debido a la dilatación parámetro puede reducir la energía a cero y estos estados son también sin pausas.
Como se mencionó anteriormente, no se conoce ningún tipo de restricción en la libertad de la cantidad enorme de los estados, y no es una construcción por Odzijewicz de una enorme conformación de partículas y un intento de describir su interacción con un campo externo. La masa de una partícula no es una constante de movimiento y puede cambiar como consecuencia de la interacción.
Odzijewicz obras en el único nivel de partículas y utiliza el Órbita Método para describir la dinámica de la masiva conformación de las partículas. Weinberg y el trabajo de otros en el nivel de campo para el mismo irreductible representaciones de la conformación del grupo. Sería interesante ver a un tratamiento unificado de los dos enfoques.
Develman
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Una buena manera de pensar acerca de esto es que el correlators en CFTs no han simple de los polacos, sino $\sim 1/p^{2\Delta}$ tipo ley de potencia singularidades, por lo que si nos la transformada de Fourier de esta no conseguimos un exponencialmente localizada ola de paquetes, como hacemos nosotros con el simple polos en los familiares de dos funciones de punto en 3+1d QFT. Por lo tanto la primaria excitaciones de un campo con dos puntos de función, como en CFTs, no son lo que normalmente nos gusta pensar como partículas.
