Es bien sabido que cada espacio compacto de Hausdorff admite una estructura uniforme única (necesariamente completa) que es compatible con la topología, y cada función continua de tal espacio a un espacio uniforme es uniformemente continua.
¿Hay situaciones en la teoría general de los espacios compactos de Hausdorff en las que es beneficioso utilizar la teoría de los espacios uniformes? Me imagino que podría ser útil probar la existencia de ciertos puntos utilizando la convergencia de filtros/redes arbitrarias de Cauchy.
Una aplicación directa que se me ocurre es, que para los espacios compactos de Hausdorff $X,Y$ y un subconjunto denso $A \subseteq X$ cualquier mapa uniformemente continuo $f : A \to Y$ (w.r.t. a la uniformidad subespacial en $A$ ) puede extenderse de manera única por la continuidad a un mapa $ \overline {f} : X \to Y$ . Al caracterizar los mapas uniformemente continuos de $A$ en términos de la topología de $X$ se puede obtener un resultado de extensión interesante (probablemente bien conocido).
