Deje $I$ ser invertible ideal en una integral de dominio $R$. Me dicen que es un ideal maximal. Por favor, decirle a mi yo estoy en lo correcto o no.
Aquí está mi intento: Si $I\subseteq J$, para algunos propios ideales $J$ de $R$. A continuación, $R=II^{-1}\subseteq JI^{-1}$ y, por tanto, $JI^{-1}=R$. Esto implica que $J=I$.
El tema es que parecen estar asumiendo que $JI^{-1}\subseteq R$, que no tiene por qué ser el caso.
Echemos un vistazo a lo que sucede con un ejemplo específico; la cosa más simple en el que pudimos observar es $R=\Bbb Z$. Tomemos $I=(4)$ e $J=(2)$; a continuación, $JI^{-1}=(\frac 12)$ (es decir, este es el subgrupo aditivo de $\mathbb Q$ generado por el elemento $\frac12$), y claramente esto no es realmente contenida en $\Bbb Z$.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
