En la CFT bidimensional, la función de partición del toro es útil porque a veces codifica el espacio de estados, y porque la invarianza modular de la función de partición restringe ese espacio de estados. La función de partición codifica el espacio de estados siempre que la CFT sea racional (es decir, tenemos un número finito de representaciones del álgebra de simetría), y el álgebra de simetría sea lo suficientemente simple. (Por ejemplo, el álgebra de Virasoro, en contraposición a las álgebras W más grandes.)
Sin embargo, la función de partición del toro no te dice todo sobre la CFT. De hecho, puede haber diferentes CFTs que comparten la misma función de partición. Por ejemplo, la teoría de Liouville y el bosón libre (también conocido como la teoría del dilatón lineal) tienen ambos la carga central como un parámetro continuo, pero sus funciones de partición del toro ni siquiera dependen de ese parámetro. Además, la función de partición solo depende de una variable compleja $\tau$, ¿cómo podría codificar funciones de correlación que dependen de muchas variables como las posiciones de los campos y los números cuánticos?
Para aplicaciones, las cantidades más interesantes son típicamente las funciones de correlación de $N$ puntos en la esfera, no la función de partición del toro. No hay forma de deducir lo primero a partir de lo segundo. A menudo se le da demasiada prominencia a la función de partición, incluso en libros conocidos, y tienes razón al preguntarte por qué.
0 votos
Para cualquier Teoría Cuántica de Campos, $Z$ nos dice todo sobre la teoría de campos en cuestión; ver, por ejemplo, Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model, capítulo 14.
0 votos
@AlexNelson El OP está claramente consciente, haciendo referencia al hecho de que se puede utilizar para calcular todos los correladores de la teoría. Aquí se solicitan usos específicos de la función de partición de CFT.
2 votos
@AlexNelson, entonces, ¿cómo exactamente vas a derivar todo de la función en la pregunta?