Espero aprender la forma general de resolver este problema, pero tengo este problema específico: $$ X\sim N(\mu,\sigma^2) \\ \mu=470,\ \sigma=70 $$ Si dos personas, A y B, extraen cada una una entrada de la misma distribución, ¿cuál es la probabilidad de que la entrada de A sea al menos 100 más que la de B?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
g3mini
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Dejemos que $A$ y $B$ sean dos variables aleatorias independientes, ambas con distribución $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ . ¿Cuál es la distribución de la variable aleatoria $A-B$ ?
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Usted tiene $A-B>100$ . Reordenar para $A-B-100>0$ . Ahora sólo hay que calcular la distribución de $A-B-100$ . En este caso, se trata de bastante fácil (pista: sigue siendo una distribución normal).
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Una pista: $A-B$ es también una variable aleatoria normal. ¿Puedes averiguar cuál es la media y la varianza de $A-B$ son? Si es así, deberías ser capaz de responder a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que $A-B$ es $100$ ¿o más?