Área en coordenadas polares

Question

He intentado resolver este problema restando el área del conjunto por el área menor. He llegado a

$$\int_{1/2}^{11\pi/6} 12 (\cos (\theta)-6)^2 \mathrm{d}\theta- \frac12 \int_{-\pi/6}^{\pi/6} 12 (\cos (\theta)-6)^2 \mathrm{d}\theta$$

¿Son éstas las integrales correctas? Cualquier ayuda aquí sería muy apreciada. ¿Tal vez lo estoy haciendo de manera incorrecta? Gracias.

Answer 1

Así que lo he resuelto para quien quiera ver cuál es la respuesta. Estaba usando $\pi/6$ en lugar de $\pi/3$ . Por lo tanto, la integral debería haber sido $$\int_\pi^{\frac{5\pi}{3}} 12(\cos\theta-6)^2 d\theta- \int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac\pi3} 12( \cos \theta - 6)^2 d\theta$$ . La respuesta es $\sim 300.1584$ .