Demostrar que existen infinitos números enteros n tales que $n, n + 1, n + 2$ son cada uno la suma de los cuadrados de dos números enteros:
Solución: la Primera solución: sea a un entero par tal que $a^2 + 1$ no es primo. (Por ejemplo, elegir un ≡ 2 (mod 5), por lo que el $a^2 + 1$ es divisible por 5.) Entonces podemos escribir $a^2 + 1$ como una diferencia de cuadrados $x^2 − b^2$, por factoring $a^2 + 1$ rs con $r ≥ s > 1$, y la configuración de x = (r + s)/2, b = (r − s)/2. Por último, poner n = $x^2 − 1$, por lo que $n = a^2 + b^2$, $n + 1 = x^2$, n + 2 = $x^2 + 1$
Me perdí en la siguiente parte:
Entonces podemos escribir $a^2 + 1$ como una diferencia de cuadrados $x^2 − b^2$, por factoring $a^2 + 1$ rs con $r ≥ s > 1$. ¿Qué es la rs?. Alguien puede ampliar esta prueba, por lo que se ve más claro?