¿Cuál es la definición de la precesión (en el contexto de Spinors)?

Question

¿Cuál es la definición de "precesión"? ¿Cómo es aplicable a los objetos abstractos tales como Spinors? Entiendo las matemáticas, pero no entienden lo que significa "la precesión de ángulo", etc cuando se aplica a objetos abstractos, tales como dos tiradas?

En mi (ingenuo?) vista, la precesión se define como la rotación de un vector $\vec{v}_1$ sobre otro vector $v_{2}$ en el espacio 3D, con las siguientes limitaciones:

• La norma de $\vec{v}_1$ es un invariante.
• El ángulo de proyección de $\vec{v}_1$ $\vec{v}_2$ es un invariante.

Estoy atascado después de esto, porque sé que debe haber algo más que tiene que ver con la trayectoria en el plano que es siempre ortogonal a los dos vectores (la cruz del producto parte de la ecuación).

Una vez que arreglar la definición, cómo generalizar para cuántico de spin-sistemas de? Estoy teniendo un gran problema conceptual porque en mi opinión Spinors no son vectores y yo no sé cómo pueden ser tratadas como tales, cuando se combinan con un vector campo magnético?

Answer 1

Su definición de la precesión suena bien para mí: es básicamente la rotación de un vector alrededor de otro. En muchos casos, la precesión se supone que es en velocidad angular constante, pero incluso si la velocidad angular no es constante, todavía sería llamado precesión.

Para aplicar esta para cuántico de espín de los sistemas de spin-1/2 partículas, que es el caso más común), usted tiene que conseguir en el hecho de que los diferentes componentes de los giros no son simultáneamente medibles. Esto significa que si usted va a escribir la vuelta como un vector, que el vector debe tener elementos que no conmutan. Que las normas de uso de un vector de números, pero todavía se puede utilizar un vector de matrices (en realidad los operadores), específicamente las matrices de Pauli

$$\begin{align}\sigma_x &= \begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix} & \sigma_y &= \begin{pmatrix}0 & -i \\ i & 0\end{pmatrix} & \sigma_z &= \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}\end{align}$$

Con estos, se puede construir un vector de giro operador $\mathbf{S} = \frac{\hbar}{2}(\sigma_x \hat{x} + \sigma_y \hat{y} + \sigma_z \hat{z})$. Este operador no describe un giro específico del estado; es sólo un operador que representa el general de la mecánica cuántica concepto de spin. Pero se puede aplicar a un estado específico en todas las formas en que normalmente se utiliza cuántica de los operadores; en particular, usted puede tomar la expectativa de valores $\langle\chi|S_x|\chi\rangle$, $\langle\chi|S_y|\chi\rangle$, $\langle\chi|S_z|\chi\rangle$ (donde $|\chi\rangle$ es un spinor). Entonces usted puede hacer un vector de estos componentes, lo cual es lo más cercano que puede llegar a expresar un spinor como un vector.

Si se calcula la expectativa de los valores de la vuelta de los componentes para un spin-1/2 partícula en un campo magnético y construir el vector resultante $\langle\mathbf{S}\rangle$, usted encontrará que $\langle\mathbf{S}\rangle$ precesses alrededor de $\mathbf{B}$. (Esto viene debido a que el spin-campo de acoplamiento en el Hamiltoniano, $H = -\gamma\mathbf{B}\cdot\mathbf{S}$.) Pero por supuesto esto es sólo una expectativa de valor. Si usted realmente construir un sistema cuántico y medir, sus resultados reales se indican algunos de distribución.

No estoy seguro de si eso cubre lo que usted quería saber... si no, tal vez usted puede aclarar qué es lo que usted está confundido acerca y puedo tratar de editar esto en consecuencia.