Definición de la topología en el límite inversa

Question

Sólo quiero para asegurarse de que tengo la topología en el límite inversa correctamente ya que estoy teniendo un poco de dificultad para la comprensión de este. Si $\lim_{\leftarrow i \in I} A_i$ es algún límite inversa, a continuación, la topología en él es el más áspero de la colección de abrir conjuntos tales que la proyección $$ \lim_{\leftarrow i \in I} A_i \rightarrow A_j $$ es continua para cada una de las $j \in I$. Este es mi entendimiento. Podría comprobar esto con alguien, porque yo simplemente no puede encontrar en cualquier lugar que se explica en detalle.

Answer 1

Un límite inversa es un subespacio de un producto, y topologised como tal. Es una topología inicial a sí mismo por la asociatividad de inicial topologías, mediante la restricción de las proyecciones como usted menciona. Este hecho es mencionado al final de mi largo post aquí que explica un montón de cosas sobre la inicial topologías (producto de las topologías y el subespacio de las topologías son sus ejemplos más conocidos).