Patrón en números

Question

Me topé con este cálculo matemático mientras conducía mi coche. Con muchos de los atascos de tráfico y la gran cantidad de tiempo para matar, hice algunas codificación de los números de matrícula de los coches delante de mí.

Me encontré con un lugar extraño patrón que no podía referirse a cualquier ley en matemáticas.

Para un determinado número de partición en cualquier número de partición y donde cada partición puede ser cualquier combinación de dígitos de ese número. Por ejemplo

1. Tomar cualquier número - decir, 5437,

2. partición en cualquiera de los dos conjuntos, dicen 57 y 43 (Otra partición válida, se establece 543/7, 37/45, 347/5, 3/4/37, 3/4/7/5)

3. agregar los partición - 57 + 43 = 100

4. repetir 2 y 3 hasta 3 llega a un solo dígito. En este caso se divide en 100 10/0 : 10 + 0 = 10, 10 => 1/0 : 1 + 0 = 1

Así 5437 => 1 (Resultado 1)

Para el mismo número de elegir cualquier otra partición

2. 543 y 7

3. 543+ 7 = 550

4. 550 particiones en 5/50

5. 5 + 50 = 55, partición de 55 a 5/5 => 5+5 = 10, partición de 10 a 1 + 0 = 1 (mismo como resultado 1)

Para el mismo número de elegir cualquier otra partición

2. 537/ 4

3 537 + 4 = 541

4, 541 : 45 /1

5. 45 + 1 = 46, 46=> 4/6 : 4 + 6 = 10, 10=> 1/0 1 + 0 = 1 (Resultado 1)

Aplicar cualquier combinación de partición, para este número será siempre 1.

Permite tomar cualquier otro número - 91522

1. Partición - 922 y 15, 922 + 15 = 937, Partición 937 -> 73 y 9, 73 + 9 = 82, 82 -> 8 + 2 = 10, 10 : 1 + 0 = 1

2. Partición - 522 y 91, 522 + 91 = 613, Partición 613 -> 63 y 1, 63 + 1 = 64, 64 -> 6 + 4 = 10, 10 -> 1 + 0 = 1

Uno de los más 4443

1. Partición - 344 y 4, 344 + 4 = 348, Partición 348 -> 84 y 3, 84 +3 = 87, 87 -> 8 + 7 = 15, 15 : 1 + 5 = 6

2. Partición - 44 y 43, 44 + 43 = 87, Partición de 87 -> 8 + 7 = 15, 15 : 1 + 5 = 6

3 Partición 4 y 443, 4 + 443 = 447, Partición de 447 -> 74 + 4 = 78, 78 : 7 + 8 = 15, 15: 5 + 1 = 6

4. Partición - 4, 4, 4, 3, 4 + 4+ 4+3 = 15, 15: 5 + 1 = 6

¿Cómo se explica?

Answer 1

Como Doug M dijo lo que se hace es obtener el modulo $9$ de la cantidad, también se le llama la raíz Digital de la serie.

Un extracto de la Wikipedia:

La raíz digital (también se repite digital de la suma de un entero no negativo es el (único dígito) valor obtenido por un proceso iterativo de suma de dígitos, en cada iteración utilizando el resultado de la anterior iteración para calcular una suma de dígitos. El proceso continúa hasta que un de un solo dígito número es alcanzado.

Esto ayuda a ver la raíz digital de un entero positivo, como la posición se mantiene con respecto a la mayor múltiplo de 9 menos de lo que es. Para ejemplo, la raíz digital de 11 es 2, lo que significa que el 11 es el segundo número después de las 9. Del mismo modo, la raíz digital de 2035 es 1, lo que significa que 2035 − 1 es un múltiplo de 9. Si un número se produce una digital raíz de exactamente 9, entonces el número es un múltiplo de 9.

También puede revisar las reglas de divisibilidad de $9$ aquí para obtener más detalles acerca de las reglas detrás de este comportamiento.