Los generadores por el radical de un ideal

Question

Estoy interesado en encontrar un set de generación de energía de el radical de un ideal dado un conjunto de generadores para el ideal de sí mismo, pero después de mucho pensarlo no puedo encontrar una buena manera de hacerlo. Específicamente:

Deje $k$ ser un algebraicamente cerrado de campo, y $I \subset k[x_1, ..., x_n]$ un ideal. Si $I = (f_1, ..., f_m)$, hay una buena manera de encontrar un conjunto de generadores para $\text{rad}(I)$?

Edit: Uno puede asumir que $f_1, ..., f_m$ formulario de una base de Gröbner para $I$. (Dado cualquier conjunto de generadores de un ideal en el $k[x_1,..., x_n]$ siempre es posible encontrar una base de Gröbner, por lo que esta suposición es, sin pérdida de generalidad.)

Answer 1

Hay algoritmos que encuentran los generadores por el radical de un ideal, por ejemplo: Gianni, P.; Trager, B.; Zacarías, G.: las Bases de Gröbner y Primaria de la Descomposición del Polinomio Ideales. J. Symb. Comp. 6, 149-167 (1988).

Nota a pesar de que estos métodos no son triviales; por lo que yo sé, no hay una simple caracterización de los generadores de radicales ideal. La construcción, especialista en acústica sólo le da un subconjunto de un grupo electrógeno.

Answer 2

Si cada una de las $f_i$ es un producto de potencias de irreducibles, creo que el generador de rad$(f_i)$ será el producto de irreducibles por $f_i$ recaudado sólo a la primera potencia. Hacer esto para cada una de las $f_i$ y tiene un grupo electrógeno rad$(I)$.

Answer 3

una forma de resolver el problema ( de búsqueda de generación del sistema radical ideal ,tener el generador del ideal ) es reducir en director de ideal (por medio de la búsqueda de su base de groebner reducida) o de factorización en energía monomials). A continuación, por ejemplo: si I=< xy, x^2+xy> , la aplicación de la rutina lleva a G={xy} como la reducción de la base de groebner para I. (x^2+xy es eliminado, ya que es monomio xy € LT (xy) ) Ahora vamos a utilizar el teorema que dice : Radical(f)= f/ MCD(f,df/d x1,d x2,...) Así: Radical(I)=xy/y=x considerando Lex pedido x>y Por lo tanto Radical(xy,x^2+xy)=x