la retirada de torsión gavilla

Question

Deje $[k]: \mathbf{P}^n \to \mathbf{P}^n, [x_0:\ldots:x_n] \mapsto [x_0^k:\ldots:x_n^k]$ ser una de morfismos. (Por qué) ¿tenemos $[k]^*\mathcal{O}_{\mathbf{P}^n}(1) \cong \mathcal{O}_{\mathbf{P}^n}(k)$?

Answer 1

Esto es fácil ver el uso de la cocycle descripción de $\mathcal{O}(k)$, es decir, que están dadas por $\eta_{ij} = \dfrac{t_j^k}{t_i^k}$, $[k]^\#$ que se aplica a la cocycle para $\mathcal{O}(1)$.

Answer 2

Esto es fácil si usted lee Hartshorne GTM 52, Teorema II.7.1.

Debido a $[k]$ está definido por $x_0^k,\ldots,x_n^k$, los cuales son el global de las secciones de $\mathcal{O}_{\mathbf{P}^n}(k)$.