Tangente a una recta es la línea en sí misma. Pero, def. de la tangente toca a 1 punto?

Question

Hace una línea tiene una recta tangente? Sería la misma línea. La pendiente de la línea tangente es la pendiente de la línea en sí misma. Esto es verificado por un derivado ejemplo. Pero, no es la definición de la tangente a la línea de "una línea que toca en un punto"? No la línea tangente a una línea de touch en infinitos puntos?

$f(x) = 2x+1$

$f'(x) = 2$

Esto implica una línea tiene una tangente, ¿verdad?

Answer 1

No es tan simple de definir lo que es una línea recta tangente a una curva. Su definición de "la línea que toque en un punto" sólo puede funcionar si la curva es una sección cónica ( por lo que es representada por una ecuación de segundo grado), sino también por una curva simple como $y=x^3$ se puede ver que todas las líneas rectas que son intuitivamente tangente en algún punto, conocer a la curva en otro punto, y la única línea que "toca en un punto" es la línea de $y=0$ que realmente es una tangente, pero a través de la curva justo en el punto de tangencia.

Y también usted puede encontrar fácilmente las funciones que tiene la misma línea como un "intuitiva" de la tangente en más de un punto (como un simple ejemplo: $y=\sin x$ con las líneas de $y=\pm1$).

Así que una buena definición de tangente se puede hacer sólo en el tiempo como la definición de derivado, el uso de un límite. En palabras:

La línea tangente es la posición límite de la secante de la línea cuando los dos los puntos de intersección coinciden.

El desarrollo de esta intuición llegamos a la clásica definición de la pendiente de la tangente como: $$ m=\lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=f'(x) $$

Ahora, si la curva es un derecho de la línea, esta definición también puede ser utilizado y, sí, la de la tangente a una stright línea es la misma stright línea.