Descomposición parcial de fracciones con exponente en numerador

Question

PS

Este es en realidad un paso en un problema de ecuaciones diferenciales. Necesito descomponer esto para poder resolver la EDO.

Sé cómo resolver la EDO. Mi único problema es tratar con esta fracción parcial: nunca he encontrado una que tenga un exponente en el numerador.

¿Algunas ideas?

Answer 1

$$Y(s)=\frac{1-e^\frac{-\pi*s}{2}}{s^2[(s+\frac{1}{2})^2+1]}=\left(1-e^\frac{-\pi*s}{2}\right)\color{blue}{\left(\frac{1}{s^2[(s+\frac{1}{2})^2+1]}\right)}$$ A los lados se puede calcular la fracción parcial de la descomposición de la azul expresión (por separado), volver con la respuesta, y la transformada inversa de Laplace de las piezas de ahí para obtener la solución de $y(t)$ de su ODA.