Supongamos $\rho: G \rightarrow GL(V)$ es una representación. y si $T: V \rightarrow V$ es un operador lineal tal que $T\circ \rho_g= \rho_g\circ T$ todos los $g\in G$ implica $T=k\cdot Id$ para un número $k$. (es decir, $T$ $G$- invariante/ $G$-entrelazamiento implica $T$ es un homothety). Demostrar que $\rho$ es irreductible.
Intento: Supongamos $W$ es un subespacio vectorial de $V$ tal que $\rho_g (W) \subseteq W$ todos los $g\in G$, quiero demostrar que la $W=\{0\}$ o $V$. La única teorema he aprendido a demostrar irreductibilidad es $\langle \chi,\chi \rangle=1$ pero yo no creo que es útil aquí. Pero entonces no tengo idea de cómo hacer uso de la condición de "la única $G$-interwining operador lineal es homothety". Por favor ayuda
