De acuerdo con el Teorema 8.8 en el Tiempo de la Serie A. W. van der Vaart un ARMA proceso de $$\phi (L)X_t=\theta(L)\epsilon_t$$ tiene una única solución estacionaria $X_t=\psi(L)\epsilon_t$ con $\psi=\theta/\phi$ si $\phi$ no tiene raíces en el complejo de la unidad de círculo. Esto implicaría que el explosivo proceso, con $\rho>1$, es un proceso estacionario $$X_t=\rho X_{t-1}+\epsilon_t$$ with stationary solution $X_t=\sum_{i=1}^\infty \rho^{-i}\epsilon_{t+i}$.
Ahora, de hecho, $\sum_{i=1}^{\infty} \rho^{-i} < \infty$ por lo que la debilidad de la estacionariedad puede ser demostrado mediante el uso de esta representación.
Sin embargo, aquí en stackexchange veo un montón de preguntas/respuestas que sugieren que el proceso no es estacionario (véase, por ejemplo, Son explosivos ARMA(1, 1) procesos estacionarios?, No Estacionarias: más Grande que la unidad de la raíz). En particular, la aceptación de la respuesta de la última pregunta afirma que el proceso es no estacionario mediante la simulación de una serie y que muestra de ello muestra explosivos tendencias de comportamiento.
Creo que la única manera de reconciliar el teorema se menciono anteriormente y las parcelas en la aceptación de la respuesta de la (No-Estacionario: más Grande que la unidad de la raíz) es la siguiente: el explosivo proceso es, de hecho, inmóviles pero no ergodic, es decir, no podemos encontrar las propiedades estadísticas de $X_t$ como $\mathbb{E}(X_t)=\mu$ mediante la observación de un solo infinitamente largo recorrido de la muestra del explosivo proceso, matemáticamente: $$\lim_{t \to \infty}\frac{1}{t}\sum_{t=1}X_t \neq\mathbb{E}X_t$$
Es esta lectura correcta?
