¿Sigue el cálculo bayesiano aproximado (ABC) el principio de verosimilitud?

Question

Sé que el ABC se utiliza comúnmente cuando la probabilidad es intratable, por lo que el principio de probabilidad no es un interés en ese caso. Pero tengo curiosidad por saber si el ABC satisface el principio de verosimilitud cuando la función de verosimilitud es manejable. El ABC es un procedimiento generativo para muestrear parámetros a partir de la posterioridad, y el principio de verosimilitud dice que la inferencia sobre el parámetro debe estar determinada únicamente por la parte de la verosimilitud, ignorando el término de la observación.

Creo que si genero muestras falsas de un parámetro, el proceso de generación se ve afectado de manera crucial por el término de observación, que podría ser ignorado en el principio de probabilidad.

Es confuso, porque creo que el ABC no sigue el principio de probabilidad, pero es bien sabido que la estadística bayesiana lo sigue.

¿Me estoy perdiendo algo?

Answer 1

El "cuando la función de probabilidad es manejable" es un poco contraproducente, ya que la razón para utilizar el ABC es que es intratable.

En cuanto al principio de verosimilitud, el ABC definitivamente no lo respeta, ya que requiere una simulación de los datos a partir de su distribución muestral. Por tanto, utiliza las propiedades frecuentistas de esa distribución en lugar de la propia probabilidad. Salvo en el caso límite (irreal) en el que la tolerancia es exactamente cero y la distancia se basa en el estadístico suficiente, el ABC no coincide, pues, con el principio de verosimilitud.

En mi humilde opinión, se trata de un problema menor si se compara con los grandes problemas a los que se enfrenta el ABC, a no ser que se pueda aportar un ejemplo con nefasto (También hay enfoques bayesianos exactos que no están de acuerdo con el principio de verosimilitud, véase el Jeffreys o los antecedentes coincidentes .)