¿Probabilidad de no encontrar un comodín entre 54 cartas hasta el sorteo 54?

Question

Me gestionar un "Póker de Bromista de la Rifa" para los veteranos del club en Shelton, WA. Hemos de empezar cada vta con 54 cartas (4 palos @ 13 cartas más 1 mini Joker y 1 Bote de Bromista) selladas en sobres idénticos. Cada sábado se venden entradas y, a continuación, dibuje un billete de un vaso. La persona con el boleto ganador selecciona uno de los sobres. Si el sobre contiene el Joker, el premio mayor se otorga, si no que el juego continúa. La ronda actual ha pasado de 53 semanas sin ganar el premio. Folk me pregunta ¿cuáles son las probabilidades.

Me pregunto si la pregunta puede ser visto como lanzar una moneda no trucada 53 veces y llegar 53 jefes y, a continuación, obteniendo 1 cola?

Además, varios jugadores toman la posición de que si todo el mundo sabe que la última sobre contiene el Joker, debemos terminar esta ronda y comenzar una nueva ronda con 54 nuevos sobres. Su pensamiento es que los primeros 53 dibuja plantea el doble de riesgo; es decir, el riesgo de que el billete sería seleccionado más el riesgo de que el boleto ganador titular seleccione el sobre con el Joker. Obviamente, en la 54ª sesión de dibujar, no es sólo singular de riesgo.

Puede usted matemáticos que nos ayudan a los veteranos? (A) no Es identificar el Joker hasta la 54ª dibujar un evento raro, o podemos esperar que esto suceda con frecuencia y (B), ¿Es justo para permitir a la persona cuyo billete se selecciona el próximo sábado para reclamar el premio, o deberíamos iniciar una nueva ronda con 54 sobres?

Gracias Brian Walsh

Answer 1

La probabilidad de no obtener el comodín hasta el sorteo 54 es$$\frac{53}{54}\times\frac{52}{53}\times\frac{51}{52}\times\cdots\times\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{54}\approx0.02$ $, lo que creo que es bastante raro.

En cuanto a la segunda pregunta, claro, la espera fue lo suficientemente larga ...

Answer 2

(A) no Es identificar el Joker hasta la 54ª dibujar un evento raro, o podemos esperar que esto suceda con frecuencia y (B), ¿Es justo para permitir a la persona cuyo billete se selecciona el próximo sábado para reclamar el premio, o deberíamos iniciar una nueva ronda con 54 sobres?

(A) El Joker puede aparecer en cualquiera de las $54$ lugares, con la misma probabilidad, por lo que no es simplemente un $1$ $54$ de probabilidad que aparece en último lugar. Es divertido que pasó a ser el $54$th de la tarjeta, pero no es particularmente inusual-después de todo, algunos de la tarjeta tiene que ser la última!

Como un ejemplo de algo raro, supongo que los sobres pasó a tener las tarjetas en orden ($\text{A}\spadesuit$ en el primer sobre, a continuación,$2\spadesuit$,$3\spadesuit$, etc.). La probabilidad de que eso ocurra es$1$$230843697339241380472092742683027581083278564571807941132288000000000000$, que es muchísimo, casi inimaginable, raro.

(B) es totalmente justo! El premio debe ganó en algún momento, y has llegado a ese punto.