¿Sostenía realmente Usain Bolt 11 caballos de potencia ejercida durante los 100 m sprint?

Question

Acabo de encontrarme con un Artículo de WP que dice: "El velocista jamaicano Usain Bolt produjo un máximo de 3,5 CV (2,6 kW) a los 0,89 segundos de su carrera de 100 metros lisos de 9,58 segundos".

Por curiosidad, decidí averiguar las matemáticas que hay detrás de esto. Al hacerlo, encontré esto muy detallado papel mostrando exactamente cómo se calculó todo esto.

El documento afirma que el trabajo efectivo que Bolt ha puesto en marcha fue 6,36 kJ y que la potencia máxima era 2619.5 W durante un periodo muy breve en el primer segundo del sprint. El documento también menciona que la fuerza horizontal media de Bolt durante el sprint fue 815.7 N lo que hace que el trabajo total realizado durante la carrera de 100 metros sea igual a 81,58 kJ . El documento concluye que "Esto significa que de la energía total que desarrolla Bolt, sólo el 7,79% se utiliza para lograr el movimiento, mientras que el 92,21% es absorbido por el arrastre; es decir, 75,22 kJ son disipados por el arrastre, lo que supone una increíble cantidad de energía perdida"

Ahora bien, si tomamos la cifra de 81,58 kJ ejercido en 9.58 s , eso nos daría ~ 8500 W de potencia media durante el sprint que es un poco más que 11 CV . Así que mi pregunta ahora es: ¿podemos decir con seguridad que la potencia media de Bolt durante el 9.58 s sprint fue 11 CV ?

En otras palabras, ¿un 11 CV motor digamos en una moto de características físicas similares (masa total, coeficiente de resistencia..etc) a las de Bolt lograr los mismos 100 metros en 9.58 s ?

Answer 1

Este documento estima la potencia máxima de Bolt mediante un modelo. También se puede medir la potencia humana directamente. Hay dos formas habituales de hacerlo. Una es medir el trabajo mecánico real realizado, por ejemplo, en una bicicleta estática. La otra consiste en medir el consumo de oxígeno. En un sprint, el cuerpo está utilizando el metabolismo anaeróbico, por lo que la potencia de salida es considerablemente mayor que la capacidad aeróbica. Algunas mediciones de la producción de potencia anaeróbica se dan en Margaria et al. en 1963. El artículo de Margaria es de pago, pero algunos de sus datos se muestran en di Prampero 1999, que pude encontrar en línea. Los índices más altos de producción de energía que registran, para los atletas, son de unas 370 cal/kg.min, que para una masa corporal de 86 kg (=la de Usain Bolt) se convierte en 2,2 kW o unos 3 CV. (Alrededor de la mitad de esto parece ser suministrado por el metabolismo aeróbico).

En el documento de Gómez, la figura 3 muestra claramente la potencia mecánica neta, que no incluye el trabajo realizado contra las fuerzas internas de disipación. (El valor máximo de 2,6 kW parece muy plausible, ya que está en el mismo orden de magnitud que los valores más grandes de Margaria, Bolt es el mejor velocista que ha existido y los datos de Margaria probablemente se extendieron a tiempos más largos.

La cifra de 8,5 kW que estima el PO parece ser una estimación de la tasa total de consumo de energía, incluyendo el trabajo realizado contra las fuerzas disipativas internas, que se simulan en el modelo de Gómez utilizando una fuerza de arrastre. La relación (2,6 kW)/(8,5 kW)=0,3 representa la eficiencia de los músculos de Bolt.

Así que si parece contradictorio que Bolt esté disipando energía a 8,5 kW=11 CV, hay que tener en cuenta que esta comparación no se está haciendo de forma justa para el caballo. La unidad de caballos se definió utilizando el trabajo mecánico neto de un caballo típico, no el gasto energético total del caballo, incluyendo la energía evolucionada directamente en calor corporal. (Y los caballos fueron probados tirando de un arado durante horas, no en breves ráfagas de metabolismo anaeróbico).

Margaria et al., "Kinetics and mechanism of oxygen debt contraction in man", J. Appl. Physiol. 18 (1963) 371-377.

di Prampero y Ferretti, "The energetics of anaerobic muscle metabolism: a reappraisal of older and recent concepts", Respiration Physiology 118 (1999) 103-115

Answer 2

Yo cuestionaría algunas de las suposiciones que se hacen aquí.

• Se supone que la fuerza de propulsión ejercida por el corredor sobre el suelo es constante. Si esto fuera correcto, un corredor en una cinta de correr (sin resistencia aerodinámica) debería ser capaz de "correr" mucho más rápido que en una pista. Esto no tiene en cuenta el "trabajo interno" necesario para acelerar y desacelerar las piernas, a menos que se suponga que está incluido en el término "fuerza de arrastre" de la ecuación del movimiento.

  La suposición de que el media la fuerza ejercida sobre el suelo parece muy poco realista. Al principio de la carrera, los tacos de salida del corredor hacen que los pies permanezcan en contacto con el suelo el mayor tiempo posible para dar la máxima aceleración, pero durante el resto de la carrera ambos pies se despegan del suelo simultáneamente durante la mayor parte del tiempo.

• El ajuste de la curva a los gráficos de posición y velocidad se ve bien en los gráficos, hasta que se mira de cerca. El documento dice que la posición se midió en intervalos de 0,1s, pero la velocidad de los "datos medidos" parece cambiar con una resolución de tiempo mayor, más bien de 1,0s. Durante la aceleración inicial, la pronunciada pendiente de la curva oculta el hecho de que los datos medidos y ajustados son bastante diferentes - por ejemplo, cuando la curva ajustada es de 4m/s, los datos medidos son de unos 5, lo que supone un error del 20%. Los datos de posición son igualmente malos durante los primeros 1 ó 2 segundos del sprint.

• La división de la fuerza de arrastre en componentes lineales y cuadráticas parece extraña y no tiene ninguna explicación física. De la Tabla 1, la velocidad asintótica $B = 12.2$ m/s. A partir de los coeficientes de la tabla 2, a esta velocidad la fuerza de arrastre lineal es $728$ N y la fuerza cuadrática $89$ N. No hay una explicación física de lo que genera la resistencia lineal y por qué es 8 veces mayor que la resistencia aerodinámica cuadrática.

Resumiendo, no me creo nada de este documento, a menos que los autores me convenzan de que realmente es correcto.

El documento compara el cuadrático fuerza de arrastre con la fórmula estándar para la resistencia aerodinámica y concluye que es el orden de magnitud correcto. Yo sólo ignorar la fuerza de arrastre lineal ya que no se explica su procedencia, y además ignorar la suposición de que la fuerza total es constante, obtendríamos una potencia de salida de aproximadamente 1/9 de la cifra que aparece en el documento, lo que parece más creíble en comparación con la potencia de salida medida de los atletas en las máquinas de ejercicio, etc.