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Probar un conjunto es homeomorfo al disco n

Quiero mostrar que$S^{n-1}\times[0,1]/S^{n-1}\times\{0\}$ es homeomorfo a$\Bbb D^n$. Entiendo cómo funciona esto para la pequeña n, pero tengo problemas para construir una función, por lo que puedo demostrar que son homeomorfas. ¿O hay una forma más sencilla? Gracias

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DiGi Puntos 1925

SUGERENCIA:$S^1\times[0,1]$ se integra fácilmente en$\Bbb R^2$ como el anillo cerrado entre$x^2+y^2=\frac14$ y$x^2+y^2=1$, por ejemplo. Ahora, reduzca el límite interno radialmente al origen, y ha mapeado$\big(S^1\times[0,1]\big)/\big(S^1\times\{0\}\big)$ a$\Bbb D^2$. Es decir, si$\frac12\le r\le 1$ y$\theta\in[0,2\pi)$, mapea$\langle r,\theta\rangle$ a$\left\langle 2r-1,\theta\right\rangle$.

Esta idea se generaliza fácilmente a dimensiones más altas:$\theta$ se reemplaza por un punto de$S^{n-1}$, y$r$ sigue siendo una distancia radial desde el origen. Aún puede visualizar esto cuando$n=3$ para obtener la idea general.

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