Necesito estudiar el algoritmo Metropolis-Hastings y sus propiedades, como los criterios de convergencia. Cuál es un buen libro, artículo o sitio web que lo explique en términos sencillos, pero sin ser trivial?
Muchas gracias. Mi objetivo principal es aprender acerca de los criterios de convergencia, pero sólo sé la base de Metropolis Hastings, por lo tanto todo lo que es útil.
Empieza a estudiar la convergencia con Tierney. Un tratamiento exhaustivo se encuentra en Meyn y Tweedie probabilidad.ca/MT
¿Y qué hay del recocido simulado con Metropolis Hastings? He leído este pero ¿y la integración con Metropolis Hastings?
Para un libro que no es "pesado en las matemáticas", yo recomendaría:
Ir al capítulo 7.
El libro incluye código R, para que pueda jugar con los ejemplos y ver, de forma práctica, los efectos de cambiar el número de quemados, etc.
Hay un artículo muy bueno de Christian Robert que describe detalladamente el algoritmo M-H
Robert, C. P. (2015). El algoritmo Metropolis-Hastings. arXiv preprint arXiv:1504.01896.
y gran libro sobre métodos Monte Carlo en general del mismo autor
Robert, C., y Casella, G. (2013). Métodos estadísticos Monte Carlo. Springer Science & Business Media.
En cuanto a los criterios de convergencia, la mayoría de los trabajos se centran en la convergencia en el sentido de la distancia de la Variación Total (TV). Esto se debe principalmente a que se ha elaborado mucha teoría de la probabilidad para la distancia TV. Hay una buena encuesta y también en el lado teórico está la artículo de Roberts y Rosenthal que proporciona varios teoremas sobre los criterios de convergencia. Desde un punto de vista más práctico, existen varios artículos escritos por Jim Hobert que proporcionan ejemplos de aplicación de uno de los teoremas de Roberts y Rosenthal a MCMC. En general, la parte difícil de aplicar ese teorema parece ser encontrar una buena función de deriva de Lyapunov.
He aquí una burda analogía que he utilizado para dar una idea general de la AMH: La próxima vez que vayas al supermercado:
Coge un artículo al azar y ponlo en tu cesta.
Coge otro objeto con la mano derecha.
Si el artículo que tiene en la mano tiene un precio inferior al del último artículo que compró, póngalo en su cesta.
En caso contrario, coloque el artículo en su cesta con la probabilidad (precio del último) ÷ (precio en mano), si no, vuelva a guardarlo.
Repita los pasos 2 a 4 hasta que haya veintinueve artículos adicionales en su cesta.
Elimine los 15 primeros artículos de su cesta.
Pasa por caja y desea al cajero un buen día.
Rueda el carro hasta tu coche.
Conduce a casa.
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