Estoy tratando de comprender la Matanza forma en que se describe en la página 49 del libro de Howard Georgi. Empieza diciendo que uno define el producto interior entre dos generadores $T_a$ $T_b$ en el adjunto de la representación de la siguiente manera: \begin{equation} \mathrm{Tr} (T_a T_b) \end{equation} y, posteriormente, él dice que esto es en realidad una matriz simétrica. No estoy seguro de por qué este es el caso, porque la traza, sería sólo un número? En primer lugar, pensé que esto podría ser sólo un pequeño error.
Sin embargo, él se deriva que una transformación lineal de los generadores $X_a$ (en una arbitraria de la representación): \begin{equation} X_a \rightarrow X_a' = L_{ab}X_b \end{equation} resultados en la siguiente transformación: \begin{equation} \mathrm{Tr} (T_a T_b) \rightarrow \mathrm{Tr} (T_a' T_b') = L_{ac}L_{bd} \mathrm{Tr} (T_c T_d) \end{equation} Y luego él dice que podemos diagonalize la traza por la elección de un adecuado $L$ tal que podemos escribir (después de dejar a los números primos): \begin{equation} \mathrm{Tr} (T_a T_b) = k^a \delta_{a b} \end{equation} Realmente no entiendo donde esta ecuación viene. Nunca he oído hablar de diagonalizing la traza (porque este es un número, no una matriz) y no pude encontrar nada útil en Google. Cualquier ayuda con mi problema sería muy apreciada.
Saludos cordiales,
