Un examen de calificación problema que implica lema de Schwarz

Question

Este es un problema en el libro "Berkeley Problemas en Matemáticas", que creo que la solución dada es incorrecta, alguien puede ayudarme?

El siguiente problema apareció en la Primavera de 1991.

Deje que la función de $f$ ser analítico en la unidad de disco, con $|f(z)|\leqslant 1$$f(0)=0$. Supongamos que hay un número $r$ $(0,1)$ tal que $f(r)=f(-r)=0$. Demostrar que

$$|f(z)|\leqslant |z|\left| \frac{z^2-r^2}{1-r^2z^2}\right|.$$

Answer 1

Tenga en cuenta que el lado derecho de la desigualdad es igual a $1$ sobre el círculo unidad. A continuación, utilice el máximo de módulo de principio sobre la holomorphic función de $$ \frac{f(z)(1-r^2z^2)}{z(z^2-r^2)}.$$