Tener algunos no-cero finito ideal $I$ del primer anillo con identidad $R$ demostrar que $R$ es también finito.
Mi única conjetura sería mostrar que si $R$ era infinito, sólo un número finito de elementos, sería distinto de cero (basándose en la definición de un primer anillo). Sin embargo, estoy luchando por encontrar algo para empezar. Yo estaría muy agradecido por una dirección de pensamiento o una referencia a una tarea similar.
Desde $I$ ha dejado annihilator cero, el mapa de $R\to End(I_R)$ que envía a $r$ para el endomorfismo de $I$ dada por la izquierda de la multiplicación por $r$ es un inyectiva anillo homomorphism. Pero $End(I_R)$ es de curso finito desde $I$ es.
Podemos seguir a la conclusión de que la $R$ es simple (cualquier Artinian primer anillo) y $I=R$, $R$ es una matriz de anillo sobre un campo finito.
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