¿Recomendación de libros de geometría?

Question

¿Puede alguien recomendarme un buen libro básico de Geometría? Permítanme ser más específico en lo que estoy buscando. Me gustaría un libro que empezara con las definiciones y postulados de Euclides y que, a partir de ahí, demostrara teorías sobre triángulos, círculos y otras figuras planas. No me interesa (de momento) un libro que relacione la geometría con el álgebra lineal o que explique la geometría no euclidiana. Todos los libros que he visto parecen ser de dos tipos 1) Utilicemos el álgebra lineal y otras técnicas para asentar la geometría. Supongamos que ya conoces la geometría euclidiana y pasemos a cosas más interesantes. Probablemente sean demasiado avanzadas para mí. 2) Saltémonos todos esos complicados postulados/pruebas y hagamos que la geometría sea divertida. Demasiado fácil.

Cuando estudiaba Geometría con honores en 9º curso, allá por 1981/82, teníamos un libro de texto que, si no recuerdo mal, era muy bueno y construía sistemáticamente la geometría a partir de las proposiciones (¿5?). Y desde luego no intentaba abordar las contribuciones de Hilbert a la geometría ni explicar la geometría no euclidiana. Por desgracia, no recuerdo el título ni el autor. Sospecho que el libro se utilizó a nivel nacional y durante bastantes años, así que quizás alguien con mejor memoria que yo pueda proporcionarme un título/autor. Recuerdo que tenía todos los postulados y la mayoría de los principales teoremas enumerados al final del libro.

Mi motivación es doble... 1. Repasar el material yo mismo para preparar mis textos avanzados. 2. Ayudar a mis hijos dentro de unos años cuando cursen geometría.

Los libros que pudiera conseguir para el iPad/Kindle o los libros gratuitos (¿Google?) serían muy apreciados, pero tampoco me opongo a matar un árbol :) Gracias por toda la ayuda. Dave

Answer 1

• Introducción a la geometría por Coxeter.
• Geometría elemental desde un punto de vista avanzado por Moise.
• Geometría: Euclides y más allá por Hartshorne.

Answer 2

Mis recomendaciones del hilo anterior : Recomendación de libro sobre geometría euclidiana plana - siguen siendo para mí las mejores recomendaciones que existen.

También apoyaré el proyecto de Robin Hartshorne Geometría: Euclides y más allá como un gran libro para mostrar las conexiones entre el álgebra abstracta y la geometría clásica,pero es considerablemente más difícil que los otros libros de mi lista. Hay que estar muy familiarizado con la teoría básica de grupos y anillos para poder leerlo sin problemas.

El clásico de Elmer Rees Notas sobre geometría sigue siendo el libro de texto clásico sobre geometría plana desde un punto de vista avanzado y debería estar en la biblioteca de todo matemático. De nuevo, para poder leerlo hay que estar muy familiarizado tanto con el álgebra lineal como con la teoría de grupos y una cierta comodidad con el análisis real y complejo básico ayudará. Pero el esfuerzo merece la pena, ya que probablemente no exista una fuente mejor sobre este material a este nivel.

Con estas dos listas ya puedes empezar. ¡Buena suerte!

Answer 3

Búsqueda de libros de texto de Geometría entre 1970 y 1982 aproximadamente en una posible base de datos (probablemente no muy completo), lo encontré:

• Jurgensen 1975
• Jacobs 1974
• Moise & Downs 1971
• Coxford & Usiskin 1971

¿Podría uno de estos o los libros "relacionados ser el que utilizaste?

Una posibilidad libre, por desgracia sin cifras, podría ser Geometría sin límites (Kedlaya 1996) .

Answer 4

Quizá quieras echar un vistazo a "The Harpur Euclid". Es un libro gratuito de Google que cubre la Geometría Euclidiana básica basada en los cinco postulados de Euclides, tiene un gran número de ejercicios y algún material de enriquecimiento sobre lo que se llamó "Geometría Moderna" en 1894, temas como la línea de Simson, el eje radical, polos y polares, inversión, etc. Lo estoy utilizando para dar clases particulares de Geometría a algunos niños que estudian en casa. Puedes encontrarlo aquí:

http://books.google.com/books?id=PkHP78BglQMC&printsec=frontcover&dq=harpur+euclid&hl=es&sa=X&ei=BM02T52CPe-P0QGGwLGkAg&ved=0CDIQ6AEwAA#v=onepage&q=harpur%20euclid&f=false

Answer 5

"Geometry for Enjoyment and Challenge", de Rhoad, Milauskas y Whipple (publicado por McDougal-Littell), es un libro de texto de geometría para bachillerato basado en pruebas bastante común, al menos en el área metropolitana de Chicago.