Resolviendo una integral compleja 1

Question

Si$P(z)$ es un polinomio y$C$ denota el círculo$|z-a|=R$ cuál es el valor de $$\int_{C}^{} P(z)d\overline{z}$$ ? The answer in Ahlfors is $- 2 \ pi i R ^ 2 P '(a )$ No sé si lo estoy haciendo bien pero hice una sustitución$$d\overline{z} = -R^2 \frac{dz}{(z-a)^2}

Answer 1

$z=a+Re^{it}\Rightarrow \overline z=a+Re^{-it}\Rightarrow d\overline z=-iRe^{-it}dt$ para$$\int_{C} P(z)d\overline z=-i\int_{0}^{2\pi}P(a+Re^{it})Re^{-it}dt

PS