Lo sé. $1000!$ no es un número primo ya que cualquier número $1000$ o menos es un divisor, pero ¿cómo puedo saber si $1000!+1$ ¿es primo? ¿Alguna pista?
Además, utilice la pregunta anterior para demostrar que puede encontrar $n$ números compuestos consecutivos.
El único caso no trivial es $n=1000!+1$ .
Sin embargo, puede comprobar fácilmente con un ordenador que $2^{n-1} \not \equiv 1 \pmod n$ por lo que no es un número primo (es sólo una instancia de Prueba de primalidad de Fermat ). Si quieres intentarlo tú mismo, utiliza un método de exponenciación modular .
También puede consultar FactorDB que te dará una factorización parcial: $$1000! + 1 = 6563 \cdot 1190737 \cdot 115205557790605547 \cdot C_{2541}$$ donde $C_{2541}$ es un número compuesto con 2541 cifras decimales.
No puedo dar una prueba, pero la OEIS entrada sobre primos factoriales afirma que $1000!+1$ no es primo, ya que 1000 no aparece en la lista. Es probable que se trate de un prueba por ordenador Sin embargo.
En cuanto al resto de los números en ese rango, todos los demás ya han mencionado que $k\mid n!+k$ para $1\leq k\leq n$ .
Puedes usar wolfram alpha para comprobarlo. No es muy elegante, pero es eficaz :-)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Is+1000%21%2B1+prime%3F
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Sólo ha comentado la determinación de si $1000!+1$ es primo. ¿Qué opina de los demás de la gama?
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$n!+r$ es divisible por $r$ para $2\le r\le n$
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La pregunta dice explícitamente inclusivo
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Su pregunta sobre $1000!+1$ puede resultar difícil.
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$n!+1$ es este secuencia; coincido con @AndréNicolas en que saber si es primo no es fácil.
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Escribiendo "¡Es 1000! + 1 primo" en WolframAlpha.com arroja el resultado "¡1000! + 1 no es un número primo". Sin embargo, no se da ninguna razón, y hay una queja "Standard Computation Time Exceeded", así que no me fío de la respuesta al 100%. En una pregunta anterior de MSE, Wolfram Alpha dio respuestas a una pregunta cuadrática con coeficientes reales que requerían una interpretación cuidadosa para tener algún sentido (para ser menos caritativo, Wolfram Alpha estaba equivocado). Supongo que WolframAlpha utilizó alguna prueba probabilística de primalidad. Envié a WolframAlpha algunos comentarios quejándome de su confusa respuesta.
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1001 tampoco es un primo, o podríamos haber utilizado el teorema de Wilson.