El cálculo del descuento no funciona

Question

Para aumentar un número en un porcentaje me enseñaron la fórmula no x 1.percentage Así, por ejemplo:

100 increased by 15%:
100 x 1.15 = 115

Pero hoy he aprendido por las malas que hacer lo inverso a lo anterior (es decir no / 1.percentage ), no es la forma correcta de disminuir un número en un porcentaje (también conocido como "aplicar un descuento"). Por ejemplo

100 decreased by 15%:
100 / 1.15 = 86.95652 <- WRONG
100 - (100 x 0.15) = 85 <- RIGHT

Mi pregunta: ¿Por qué la fórmula no no / 1.percentage trabajo, al disminuir un número en un porcentaje?

Pregunta al margen: ¿Existe una fórmula más sencilla para disminuir un número en un porcentaje que no - (no x 0.percent) ?

Nota: Mis conocimientos de matemáticas son súper básicos, así que imagina que le estás explicando esto a un niño de doce años cuando respondas. Pero si quieres dar respuestas sofisticadas para futuros lectores, también está bien, aunque puede que no lo entienda.

Answer 1

El método de aumentar un valor $V$ por $p\%$ es en realidad añadiendo $V\times\frac p{100}$ : $$V_\text{new} = V + V\times\frac p{100} = V\times\left(1 + \frac p{100}\right)$$ Para $p=15$ tienes un buen multiplicador $$\left(1 + \frac p{100}\right) = 1 + 0.15 = 1.15$$

Recuerde, sin embargo, que '1.p' es un acceso directo o mnemónica, no un método. Ni siquiera funcionaría para $p$ mayor que 99, digamos para $+120\%$ . Y ciertamente no funcionará para $p <0$ .

Para disminuir hay que aplicar el método, que es: $$V_\text{new}=V - V\times\frac p{100} = V\times\left(1 - \frac p{100}\right)$$ así que por un decrecimiento del 15 por ciento obtienes: $$V_\text{new}=V - V\times\frac {15}{100} = V\times(1 - 0.15) = V\times 0.85$$

EDITAR

Para responder directamente a su pregunta principal, olvide los porcentajes. Supongamos que necesitas subir un valor de 100 a 125. El nuevo valor es $$125 = 100\times\frac 54=100\times(1+\tfrac 14) $$ por lo tanto, un aumento del 25%. Ahora, si se quiere reducir a 100, se obtiene $$100=125\times \frac 45=120\times(1-\tfrac 15)$$ lo que supone una disminución del 20%. ¿Por qué antes era 1/4 y ahora 1/5? Porque la misma diferencia $\pm 25$ se tomó en relación con 100 en el primer caso y con 125 en el segundo. Al añadir una cuarta parte, obtuvimos cinco cuartas partes del valor inicial, por lo que necesitábamos quitar una de esas cinco, es decir, una quinta parte para volver.

Y aquí tienes la diferencia de porcentajes: 1/4=25%, mientras que 1/5=20%.

Así, una división como $value/1.p$ reduce el valor en p % de la resultante valor, no del original.

Answer 2

La razón por la que su fórmula sugerida no funciona es que "aumentar en $k$ %" y "disminuir en $k$ %" no se deshacen entre sí como $+5$ y $-5$ o $\times 2$ y $\div 2$ hacer (diríamos que no son inversa ).

Por ejemplo $100$ aumentó en $50\%$ es $150$ . Sin embargo, $150$ se redujo en $50\%$ es de 75 años.

Por lo tanto, si queremos disminuir un número en un porcentaje, no podemos simplemente intentar hacer la operación contraria de aumentar en ese porcentaje.

Answer 3

Lo que has hecho es la respuesta correcta a un problema diferente. El método general, "multiplicar por $1+$ El "cambio" es bueno cuando se utiliza correctamente.

Para aumentar un número en $15\%$ se multiplica por $$ 1 + 0.15 = 1.15. $$ Para disminuir un número en $15\%$ se multiplica por $$ 1 - 0.15 = 0.85. $$ Pero para deshacer a $15\%$ aumento hay que "desmultiplicar" por $1.15$ . Así que dividir por $1.15$ . Desde $$ \frac{1}{1.15} = 0.86956521739 \approx 0.87 = 1 - 0.13, $$ para deshacer un $15\%$ aumentar usted hace un $13\%$ disminución.

Answer 4

Funciona de la misma manera...

Aumentar : aumentar de $15 \%$ significa multiplicar por $(1+0,15)=1,15$ .

Disminución : a la disminución de $15 \%$ significa multiplicar por $(1-0,15)=0,85$ .

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Lamentablemente, el $15 \%$ factores obtienen resultados similares, por lo que puede ser engañoso.

Considere en cambio un aumento de $20 \%$ . Por qué la operación "inversa" (es decir, dividir por $1,2$ para disminuir no produce el resultado correcto?

Con un $20 \%$ aumentar el precio actualizado será $120$ .

Ahora, ¿cuál es el importe de una disminución del precio actualizado por $20 \%$ ? No es $20$ pero $24$ .

Y tenemos que $120 \times (1-0,2)=96$ mientras que $\dfrac {120}{1,2}=100$ .

Answer 5

Para encontrar $15 \%$ de algún número $N$ resolvemos una ecuación (proporción) $\frac{N}{100}=\frac{x}{15}$ o $x=0.15N$ . Por eso un $15%$ se puede encontrar el aumento como $N+0.15N=1.15N$ y la disminución se encuentra como $N-0.15N=0.85N$