Quiero probar esta igualdad utilizada en nuestras notas de clase:
Dejar $D=(0,r)^2 \subset \mathbb{R}^2, r\geqslant 0$. Entonces, para cualquier$u \in H^1(D)$, se mantiene
PS
donde$$\lVert u\rVert \leqslant \frac 1 r \left|\int_D u(x)dx\right| + \sqrt{2}r \lVert\nabla u\rVert$ es la norma$\lVert\cdot\rVert$ - en$L^2$.
No tengo ni idea de cómo probar esta estimación en$D$. ¿Puede alguien ayudarme?
