Subgrupos de $F^*$ son cíclicos

Question

P: Si $F$ un campo y luego cada subgrupo finito de $F^*$ es cíclico.

Solución: Supongamos que $d \mid |G|$ para $G$ subgrupo de $F^*$ y $G$ no es cíclico. Supongamos que $A,B$ subgrupos de $G$ de orden $d$ . Luego $|A \cup B|>d$ y cada $x \in A \cup B$ satisface $x^d=1$ así que $f(x)=x^d-1$ tiene más que $d$ que es una contradicción. Así que por cada $d \mid |G|$ hay como mucho un subgrupo de orden $d$ lo que implica $G$ cíclico.

¿Mi solución está completa o me he perdido algo?

Answer 1

Debe incluir la palabra "distinto" al presentar sus subgrupos ("Suponga que $A,B$ son distinto subgrupos de orden $d$ ..."). Por lo demás, esto es bueno.