Usted está reteniendo $p$ (=3 en este caso) los valores para cada una de regresión: la estimación de los coeficientes. Si usted está dispuesto a conservar $p(p+1)$ (=12) valores por regresión, puede de peso los resultados en una forma que es equivalente a tener todos los datos y la realización de mínimos cuadrados ponderados de regresión con ellos en masa.
El análisis es simple: vamos a $X_1$ ser el diseño de la matriz (es decir, un $n_1$ $p$ matriz de valores de la variable independiente) para el primer año y $y_1$ $n_1$- vector de valores dependientes de ese año. Los coeficientes estimados son
$$\hat{\beta}_1 = \left( X_1' X_1 \right)^{-1} X_1' y_1.$$
Deje que el subíndice $2$ designar las mismas cantidades para el segundo año. Supongamos que deseamos de manera uniforme el peso de todas las observaciones con (positivo) de los valores de $w_1^2$ $w_2^2$ en esos dos años. El diseño de la matriz de $X$ es la vertical de la concatenación de $X_1$$X_2$, $n_1+n_2$ $p$ matriz, y del mismo modo que el vector de valores dependientes de $y$ es la vertical de la concatenación de $y_1$$y_2$. Deje $W$ ser la matriz diagonal con los valores de $w_1$ a lo largo de la primera $n_1$ lugares y $w_2$ a lo largo de los últimos $n_2$ lugares. Los mínimos cuadrados ponderados solución es
$$\hat{\beta} = \left( (W X)' (W X) \right)^{-1} (W X)' W y.$$
Sin embargo, $(W X)' (W X)$ = $X' W'W X$ es la vertical de la concatenación de $X_1 W_1 W_1' X_1$$X_2 W_2 W_2' X_1$. Debido a que tanto $W_1 W_1'$ $W_2 W_2'$ son múltiplos de la identidad de las matrices, que el factor de por medio, dando
$$\hat{\beta} = \left( w_1^2 X_1' X_1 + w_2^2 X_2' X_2 \right)^{-1} \left(w_1 X_1 y_1 + w_2 X_2 y_2\right).$$
Observe que $X_1' X_1$ $X_2' X_2$ sólo $p$ $p$ matrices y que $X_1 y_1$ $X_2 y_2$ sólo $p$-vectores. Por lo tanto, usted puede obtener un $\hat{\beta}$ tan sólo de los dos $p$ $p$ matrices, los dos $p$-vectores, y los dos números de $w_1$$w_2$.
Este enfoque se generaliza de una manera obvia cuando hay más de dos regresiones están involucrados. Se muestra, por cierto, de que la combinación ponderada $w_1^2 \hat{\beta_1} + w_2^2 \hat{\beta_2}$ como se sugiere en la pregunta no será en general de igualdad de los cuadrados mínimos ponderados solución. Por lo tanto, si usted está utilizando mínimos cuadrados para cualquiera de sus propiedades de optimalidad, usted debe no desea utilizar esta seductora solución simple, porque va a ser subóptima.
En conclusión, si usted quiere almacenar los 12 números de $X_i' X_i$ $X_i' y_i$ cada año, a continuación, de forma retrospectiva (sin necesidad de que los datos originales) puede adaptarse a cualquier regresión en todos los datos para cualquier conjunto de resultados positivos de pesos sin ninguna pérdida de información.
Yo recomendaría el ahorro de algunos valores adicionales, tales como el error en la estimación de varianzas: estos le ayudarán a detectar cambios en la variabilidad a lo largo del tiempo (heterocedasticidad).