cambio de hipótesis nula

Question

He hecho un montón de pruebas de hipótesis para la media (distribución normal) donde la hipótesis nula es de la forma $H_{0}=a$ . Ahora me he encontrado con uno en el que las hipótesis son como

$H_{0}{\leq}a$ y $H_{1}>a$ .

¿Cómo afecta esto a la estadística de la prueba y al cálculo del valor crítico?

Gracias

Answer 1

La forma que usted describe se denomina comúnmente prueba de una cola. Como $\alpha$ sólo se refiere ahora a una cola de la distribución, el valor crítico cambiará. Por ejemplo, en una prueba Z, el valor crítico para $\alpha = .05$ en una prueba de dos colas es $\approx 1.96$ pero para una prueba de una cola con el mismo alfa el valor crítico sería $\approx 1.64$ es decir, el valor en el que la cola de la distribución contiene $\alpha$ de la distribución.

Editar : Tenga en cuenta que esta respuesta sólo se aplica a las pruebas en las que los $H_0$ y $H_1$ s son sensibles. Hay contextos en los que el valor crítico se extrae de una distribución en la que responder a las hipótesis de esa forma no es posible sin un trabajo adicional fuera del uso típico de la estática. Por ejemplo, no sería fácil utilizar hipótesis de esa forma en relación con un F prueba. Ver ¿Por qué utilizamos una prueba F de una cola en el análisis de la varianza (ANOVA)? para más detalles sobre este punto de renuncia.