$S^{-1}R=0$ iff$0$ pertenece a$S$.

Question

Deje que$R$ sea un anillo conmutativo con$1$ como identidad y deje que$S$ sea un subconjunto cerrado multiplicativo de$R$ que contenga$1$. Muestra que$S^{-1}R=0 \text{ iff } 0$ pertenece a$S$.

Mi enfoque: ahora$S^{-1}R=0$ implica que el$1$ en este anillo es$zero$, es decir,$(1,1)~(0,1)$. Esto ocurre si$x.1=0$ para algunos$x$ en$S$. Eso es si$0$ pertenece a$S$. Ahora a la inversa, deje que$0$ pertenezca a$S$. Entonces ayúdame a proceder en esta dirección. Gracias por toda tu ayuda por adelantado.

Answer 1

Recuerde que$(x,s)\simeq (x',s')$ iff$s'x=sx'$. La otra forma$(1,1)\simeq (0,0)$ desde$1.0=0.1$