La pureza de un estado cuántico se define como $$ \ gamma = \ mathrm {Tr} (\ rho ^ 2) $$ En la imagen de Schrödinger, es fácil usar esta fórmula para ver cómo cambia la pureza del sistema a medida que el sistema evoluciona En la imagen de Heisenberg, la matriz de densidad$\rho$ es constante. ¿Cómo se calcula la pureza?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Para un cerrado sistema, cuyo tiempo de evolución es unitaria y dada por la ecuación de Schrödinger, cualquier cantidad $S$ la cuantificación de un estado de "mixed-ness" (o el enredo de la entropía, según su perspectiva) que toma la forma $S = \text{Tr}\left[ f(\rho) \right]$ para algunos analítica de la función $f$ tiene un valor que es idéntico en el Schrödinger y Heisenberg fotos. Usted puede ver esto por la cíclico de la propiedad de la traza y de la ecuación $\rho_\text{Schro}(t) = U(t) \rho_\text{Heis} U^\dagger(t)$. $S$ podría ser la pureza, la entropía de von Neumann, o la Renyi de la entropía. Por otra parte, $S$ es constante, ya sea en foto, porque la Schmidt pesos (el autovalor espectro de $\rho$) no cambian con el tiempo, ya sea en foto.
Para un abierto del sistema, que se acopla directamente a su entorno, $\rho$ no es constante, ya sea en foto. No evolucionar unitarily sino a través de Kraus mapas, que son básicamente lo que usted consigue cuando usted toma Schrödinger tiempo de evolución y seguimiento de parte del espacio de Hilbert.
