misma distancia de un punto a 2 líneas no paralelas

Question

Hay 2 no paralelos prueban las líneas de $a,b$ y el punto de $E$ que no pertenezcan a ninguna de ellas y se encuentra en cualquier lugar entre ellos. EDIT: la Tarea es encontrar a dos parejas de puntos F, G y H, I $\in$ y tal que $|EF|=|FG|$ $|EH|=|HI|$ . (donde $|FG|$ $|HI|$ son mínimas distancias entre las líneas de $a,b$ con condiciones dadas) Hay dos soluciones. No sé cómo construir los puntos F, G y H, I con compás y regla.

Gracias por tu consejo.

EDIT: la Solución se ve como esta en la imagen: más propiedades y detalles sobre la misma construcción:

Necesito ayuda con la construcción de pasos de los puntos F, G y H, I. no entiendo cómo el equipo encontró.

Answer 1

Esto sólo funcionará si la inclinación de las líneas forman un ángulo agudo. Obtuso, obviamente, no funciona.

Lo que he descrito, "$|EF|=|FG|$ $|EH|=|HI|$ * * " son los dos lados de igual longitud isósceles triangels. Eso significa que la base es paralela a la línea de ser tocado por la parte superior del triángulo isósceles.

Así: esto debería funcionar para la isoceles más cerca de la intersección.

paso uno: dibuje una línea paralela a la línea que desea utilizar para el contacto con la parte superior de su triangulo isoceles, que pasa a través del punto de interés "E", como lo denominó.

paso dos: identifique la intersección de esta línea y el otro desfase de la línea: el segmento entre el punto E y esta intersección es la base de la isoceles.

paso tres: trazar una perpendicular a la bisectriz de esta "base".

paso cuatro: identificar la intersección de esta línea y el otro parllel línea, que forma el punto más alto de la isoceles.

paso cinco: dibujar los lados, lo que debería ser obvio ahora.

Ahora usted tiene su primer triángulo.

No estoy seguro acerca de la segunda.

Answer 2

El uso de la directriz de la definición de una parábola, es decir, la parábola es el lugar geométrico de todos los puntos que tienen la misma distancia de un punto dado como una línea dada.

Así, el problema se reduce a la búsqueda de los dos (potencial) puntos de intersección de la línea de $a$ con la parábola con foco $E$ y la directriz $b$. Ver aquí para explícita construcciones de los puntos de intersección.

Answer 3

¿Así?

por linesPt[-3, 11, .4 x + 2.5, -.2 x + 1.5] , código aquí. es decir básicamente, resolviendo para cuando $GF$ y $IH$ cumplir con ciertos requisitos.