En primer lugar voy a ir por encima de la bandera de la transitividad en general, la carne de su construcción de $GQ(2,2)$, y, a continuación, dar una sugerencia de cómo probar que la acción de la $S_6$ $GQ(2,2)$ es de la bandera-transitiva.
En primer lugar, la definición de:
Deje $Q$ ser generalizada del cuadrángulo, y $G$ ser un grupo que actúa en $Q$. Decimos que la acción de la $G$ $Q$ es la bandera transitiva si para cada par $((p_1,l_1), (p_2,l_2))$ donde $p_i$ es un punto de incidente con la línea de $l_i$, existe alguna $g\in G$ tal que $(p_1,l_1)^g = (p_2,l_2)$.
Si usted está familiarizado con el punto de transitividad y/o línea de transitividad, este debe sentirse un poco similar. Una bandera es sólo un incidente punto de la línea de par, y siendo la bandera transitivo significa que la acción se lleva una bandera para cualquier otra bandera. Tenga en cuenta que esto es más fuerte que tanto el punto y la línea de la transitividad.
Ahora, para su construcción. Voy a ir más en detalle, sobre todo para mí; si yo soy la incomprensión de su idea, que me haga saber!
Tome $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ y considerar el conjunto $T = \{\{a,b\}: a,b\in S, a\ne b\}$. Como usted ha mencionado, desde el ${6\choose 2} = 15$, la $T$ $15$ elementos. Tome $T$ a ser el punto de $GQ(2,2)$. Luego de tres puntos de $A,B,C\in T$ son todos pares colineales (equivalentemente, definir una única línea) si y sólo si $A\cup B\cup C= S$. Por lo tanto, llevarse el set $R = \{\{A,B,C\}:A,B,C\in T, (A\cup B\cup C) = S\}$ para el conjunto de líneas de $GQ(2,2)$. Debe ser demostrado que $R$ también ha $15$ elementos (desde $GQ(s,t)$ $(t+1)(st+1)$ líneas). Para demostrar que esto de los rendimientos de su generalizada cuadrángulo, usted debe demostrar tres cosas:
Para cada $A\in T$, existe exactamente tres líneas incidente con $A$. Esto significa que usted debe encontrar exactamente tres pares de $\{B_i,C_i\}$ donde $\{A,B_i,C_i\}\in R$.
Para cada $L\in R$, existe exactamente tres puntos incidente con $L$. Esto viene más o menos a partir de la definición (a menos que me estoy perdiendo una sutileza).
Para cada par $(A,L)$ donde $A$ $L$ no son incidentes, existe un único punto de $B$ incidente con $L$ y colineal con $A$.
Si estos tienen, entonces (desde $GQ(2,2)$ es único), que va a realmente han construido $GQ(2,2)$.
Para demostrar que la acción de la $S_6$ $GQ(2,2)$ es la bandera transitiva, usted debe preguntarse primero: ¿qué es la acción? Si $\sigma\in S_6$,$\{a,b\}\in T$, definir $\{a,b\}^{\sigma}:= \{\sigma(a), \sigma(b)\}$. Esto le da una acción natural en los puntos. Del mismo modo, para $\{A,B,C\}\in R$, definir $\{A,B,C\}^{\sigma}:= \{A^{\sigma}, B^{\sigma}, C^{\sigma}\}$. Por último, para $A\in T$ $L\in R$ donde $A$ es incidente a $L$, definir $(A,L)^{\sigma}:= (A^{\sigma}, L^{\sigma})$. Usted debe demostrar que estas definiciones son, de hecho, el grupo de acción!
Esperemos que esto le da una buena base para poder demostrar que esta acción de $S_6$ en las banderas es de hecho transitivo. Usted podría querer mostrar que para cualquier bandera $(A,L)$, existe alguna $\sigma\in S_6$ tal que $(A,L)^{\sigma} = (\{1,2\}, \{\{1,2\},\{3,4\},\{5,6\}\})$. Casi inmediatamente implica la transitividad (por qué?).
