Estoy interesado en la comprensión de cómo las matemáticas se divide en varias categorías, tales como ¿qué categorías son casos particulares de lo que, ¿cuáles son las categorías no o tienen poco en común con lo que. Esto es significativo para mí, porque me ayuda a obtener una imagen grande y no estropear muchas categorías.
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Citado de Arturo:
creo que si "Álgebra", "Geometría", "Análisis", "topología", Número La teoría", etc. como " de primer nivel de los sujetos; entonces usted tiene algebraicas la teoría de los números, topología algebraica, geometría analítica, etc., como "en el segundo nivel de los sujetos.' Ahora tenemos algebraica aritmética geometría, un "el tercer nivel de la materia"
Me preguntaba qué criterio se se utiliza para dividir las matemáticas en la primer nivel de los sujetos?
Mi comprensión de estos temas son:
Los objetos estudiados en álgebra son conjuntos con los operadores con algunos propiedades y la asignación entre tales los conjuntos. Así que el álgebra es el trato con general y abstracta de los objetos.
La geometría es, citado por Wikipedia:
una rama de las matemáticas se ocupan de cuestiones de forma, el tamaño, la posición relativa de las figuras, y las propiedades del espacio.
Para hacer estas preguntas significativas, es el espacio general de interior espacio del producto? O debe ser un en particular, un espacio Euclídeo $\mathbb{E}^n$? En cualquier caso, la geometría está lidiando con algún tipo de espacio vectorial topológico, que parece ser más concreto que el álgebra.
Los temas estudiados en el análisis de son derivadas e integrales de algunos de asignación entre algunos conjuntos( otras personas que echo de menos?). Para hacer concepto de derivada significativos, la dominio y codominio de la asignación de deben ser espacios de Banach (?); para hacer concepto integral significativos, la dominio y codominio de la asignación de se debe medir el espacio de Banach espacio respectivamente(?).
La topología es acerca de barrio de cada elemento en un conjunto, que se define como una clase de subconjuntos que se están cerrados bajo arbitraria de la unión y finito intersección. Esto también es bastante general y abstracto.
La teoría de los números es acerca de las propiedades de los naturales, enteros, racionales, reales, complejos, algebraicas los números, que están representados en términos de cuatro operadores específicos de $+, -, \times, \div$. Esto es algo bastante concreto.
En resumen, el primer nivel de los sujetos álgebra, geometría, análisis, la topología y la teoría de los números parecen no de pie en el mismo nivel de la abstracción o concreción. Es hay un criterio o razón de dividiendo temas de matemática en estos de primer nivel de los sujetos?
- También hay otras categorías de las matemáticas, como la teoría de conjuntos, categoría de la teoría, la lógica y la teoría de la medida, que sobre todo los tres primeros parecen bastante general, y cada uno lo hace no mucho se superponen con otros categorías de las matemáticas, como álgebra, geometría, análisis, la topología y la teoría de números. Entonces, ¿qué tipo de criterio se utiliza para formar estas otras categorías?
- Existen otros criterios para la formación de matemáticas categorías?
Gracias y saludos!
