Los subgrupos normales son subgrupos en los que todos los cosets izquierdos son cosets correctos. Para los grupos abelianos todos los subgrupos son normales.
Quiero hablar sobre un grupo no abeliano cuyos subgrupos son todos normales. Por favor dar un ejemplo
¿Podemos dar ejemplo de un grupo finito no abeliano con la misma propiedad?
El grupo de cuaternión es un grupo finito, no marabelino, donde cada subgrupo es normal.
Si $H$ es un subgrupo finito de un grupo de $G$ tiene sólo un número finito de conjugados $k^{-1}Hk$ y todos éstos tienen finito índice en $G$ también. Tomando la intersección de estos subgrupos, $N=\cap_{k\in G}k^{-1}Hk$ produce un subgrupo normal que también ha finito índice.
Este es un método constructivo de la creación de subgrupos normales. Sin embargo, si $G$ es finito, entonces el subgrupo $N$ puede ser trivial. Tenga en cuenta que si $G$ es infinito y simple, a continuación, el trabajo implica que $G$ no contiene subgrupos de índice finito.
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