Relatividad de la simultaneidad - Un ejemplo

Question

Estoy tratando de entender la relatividad de la simultaneidad en diferentes marcos, y estoy tratando de elaborar un ejemplo.

Supongamos que en el eje x hay dos puntos separados 2000m. El suceso A ocurre en t=0 y el suceso B ocurre en $t=2\cdot10^{-6}s$ después de que ocurra el suceso A en el marco de reposo. Si hay un observador que se mueve a lo largo del eje x positivo, ¿a qué velocidad debe moverse para ver que los dos sucesos ocurren simultáneamente?

Así que un diagrama podría tener este aspecto:

A------------------------------B
Observer ->

Según tengo entendido, el observador debería "ver" los dos sucesos simultáneamente si la información le llega al mismo tiempo. Por tanto, si se sitúa en algún lugar entre A y B de forma que, después de que ocurra A, la información de que A y B han ocurrido le llega al mismo tiempo, entonces pensará que A y B son sucesos simultáneos. Si mi lógica es correcta, entonces debería situarse en algún lugar a la derecha del punto medio entre A y B.

Pero el ejemplo pregunta por la velocidad del observador. No estoy seguro de cómo hacerlo, ya que creo que la posición inicial del observador también debería importar (si importa, ¿podemos suponer que empieza en el punto de la izquierda?).

Answer 1

Tu lógica es correcta salvo por un malentendido justo al principio. El observador es lo suficientemente inteligente como para saber que sólo porque los fotones son recibido simultáneamente no significa que fueran emitido al mismo tiempo. La emisión de un fotón y la recepción en un momento y lugar diferentes son dos acontecimientos distintos como se explica en esta entrada entre otros.

Básicamente, necesitas encontrar una posición y una velocidad tal que el observador infiere que los fotones eran emitido simultáneamente. El observador hace esta inferencia diciendo que el tiempo de viaje de un fotón es la distancia entre su posición actual y la fuente, medido en su marco móvil dividido por $c$ .

De hecho, ni siquiera necesitas resolver la posición para obtener la velocidad, pero te dejaré que hagas las transformaciones de Lorentz apropiadas.

Answer 2

Imaginemos una estrella a 6 años luz y otra no en la misma línea pero perpendicular a ella a 2 años luz de un observador en la tierra situado en el origen. Dos acontecimientos pueden ocurrir simultáneamente en ambas estrellas, pero tardan 6 y 2 años respectivamente en llegar a la Tierra, por lo que uno de los acontecimientos se percibiría visualmente como ocurrido 4 años antes que el otro, mientras que para una persona situada en el punto medio 1.e. P(1,3) de la línea que une las dos estrellas los dos acontecimientos parecerían ocurrir simultáneamente. La percepción de la simultaneidad es relativa. Todo esto ocurre en el mismo marco. Si existiera otro marco en movimiento con velocidad v en la dirección x (dirección de la Tierra a la estrella más lejana), habría un punto en el que la luz de las estrellas tardaría el mismo tiempo en viajar y, por lo tanto, en ese punto los dos acontecimientos aparecerían simultáneamente, este punto estaría en algún lugar entre 2 y 3 años luz de distancia de la Tierra en la dirección y.