Cómo identificar propiedades de cónica$12x+y^2-6y+45=0$

Question

Necesito averiguar el tipo de cónica, las coordenadas del centro, el foco (focos), el vértice (vértices), la directriz para la cónica dada por:

PS

Completé la plaza para llegar

PS

Creo que esta es una parábola, ya que tiene la forma$$12x+y^2-6y+45=0$ que es una parábola girada por$$(y-3)^2+36=-12x$ en el sentido de las agujas del reloj si no me equivoco.

Ahora estoy luchando sobre cómo obtener el resto de esta información para que se aprecie cualquier ayuda.

Answer 1

Consejos y referencias:

• Busque la guía detallada aquí .
• La parábola se desplaza y se gira 180 grados. (El signo -ve de p indica que se ha volteado)
• Esto también podría ayudar.

Answer 2

Sí, esto es una parábola. Puedes factorizar así:

PS

Esto significa que el vértice se encuentra en$$(y-3)^2 = -12(x+3)$. La parábola se abre hacia la izquierda.

En este caso, $(-3,3)$, $-4p = -12$. Esto significa que la distancia entre el foco y el vértice es 3. Si dibuja la parábola, el foco debe ubicarse en$p=3$. La directriz debe ser una línea vertical con el punto más cercano al vértice que también tiene una distancia de 3. Por lo tanto, la directriz es$(-6,3)$.