Restringir el concepto de "hereditario" propiedad grafos bipartitos

Question

Se dice que una propiedad $\Pi$ es hereditaria si siempre $G=(V,E)$ satisface $\Pi$, entonces cualquier subgrafo inducido $G[V']$ ( $V' \subseteq V $ ) satisface $\Pi$.

Me preguntaba si hay un nombre propio por el mismo concepto cuando se limita a grafos bipartitos. Por ejemplo:

Dado un bipartito grafo G=(V,W,E), donde V y W son los dos conjuntos independientes de los vértices, podemos llamar a una propiedad $\Pi$ "V-hereditaria" (resp. "W-hereditaria") si siempre que $G$ satisface $\Pi$, entonces cualquier subgrafo inducido $G[V' \cup W]$ (resp. $G[V \cup W']$) satisface $\Pi$ ( $V' \subseteq V$ $W' \subseteq W'$).

Muchas gracias!

EDIT he corregido la pregunta después de que Oliver observación. La idea es que se me permite la remoción sólo de uno de los dos conjuntos.

Answer 1

Su restricción es la misma que la definición habitual. De hecho, claramente un (vértice)hereditaria de la propiedad es también "bipartito hereditario". Ahora supongamos $\Pi$ es "bipartito hereditario". Supongamos $\Pi$ mantiene un gráfico bipartito $G$ en $V = V_1 \cup V_2$ ($V_1,V_2$ son las dos partes). Supongamos que se nos ha dado algunos de los $V' \subset V$. Desde $\Pi$ es bipartito hereditario, a continuación, $\Pi$ mantiene para $G[V_1 \cup (V_2 \cap V')]$. El uso de la propiedad de nuevo, $\Pi$ también se aplica a las $G[(V_1 \cap V') \cup (V_2 \cap V')] = G[V']$.

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Hasta donde yo sé, una enfermedad hereditaria de la propiedad es generalmente definido para ser cerrado en tomar arbitraria subdiagramas, no sólo inducida.

Answer 2

Creo que es poco probable que sea un nombre para este concepto. El gráfico de $G[V']$ no tiene límites, y por lo tanto no es un terriblemente interesante objeto de estudio.