La disección de un cuadrado en congruentes piezas en contacto con el centro de

Question

Editado para mayor claridad:

Pensé que había un conjunto completo de soluciones para esto:

Cortar un cuadrado en piezas idénticas, de modo que todos ellos se toque el punto central.

Quedó claro, después de algunos debates, que yo estaba muy, muy mal.

Hay infinidad de familias de soluciones, y de manera esporádica. Así que tengo dos preguntas:

1. ¿Cuál crees que es un conjunto completo de soluciones?
2. ¿Qué técnicas y enfoques que se pueden utilizar para demostrar que los que tengo son todos los que hay?

Espero que sea más claro. Gracias.

Answer 1

Conjunto infinito 1. Una línea por el centro en cualquier ángulo.
Conjunto infinito 2. Dos líneas perpendiculares a través del centro en cualquier ángulo.
Esporádicos 1. 8 45-45-90 triángulos.

Más interesante es ¿qué formas idénticas puede hacer un cuadrado. No los triángulos rectángulos con ángulos $(\pi/8,\pi/4,5\pi/8)$, $(\pi/4,\pi/3,5\pi/12)$, y $(\pi/12,\pi/4,2\pi/3)$ va a hacer, como se muestra por Laczkovich. También hay subsanables polyominoes, con páginas por Reid, Clarke, y Friedman.

Answer 2

¿Qué tipo de corte es permitido? También hay un conjunto de soluciones a partir de la división de la plaza en octavos con 45-45-90 triángulos (suponiendo que la reflexión está permitido). A continuación, puede cambiar las líneas rectas en curvas como se describe por Phonon. Tal vez no en el espíritu de la cuestión es considerar todos los rayos desde el centro de la plaza. Dividirlos en cuatro grupos, asegurándose de que cada conjunto de cuatro rayos en ángulos de 90 grados entrar en conjuntos distintos. $24^{\mathbf{c}}$ soluciones!

Answer 3

Hay un número infinito de soluciones. La forma general implica un gran + con sus dos líneas de cruce en el centro de la plaza y perpendiculares entre sí. Al girar en cualquier ángulo, va a cortar el cuadrado en cuatro partes iguales. Las formas de las cuatro piezas que también será el mismo siempre que puede rotar. Porque cualquier ángulo obras, hay una infinidad de soluciones.

Actualización: Para que la materia, debido a que las cuatro líneas tienen la misma distancia desde el centro a un lado de la plaza, que podría ser cualquier idénticos curvas que va desde el centro hacia fuera en ángulo recto el uno al otro (esto es, probablemente, mejor definido en términos de reflectiva y de rotación de las transformaciones de los ángulos, pero supongo que el ingenuo comprensión de un ángulo recto). Mientras estas curvas siempre llegar a un lado de un cuadrado y no de la cruz, tienes la división a partes iguales. Esto también se describe sólo una familia, pero es más amplio, creo.