No, no es un error tipográfico. A decir $F$ $C^1$ $U$ es decir que es continuamente diferenciable en a $U$. Esto significa que la asignación de $p \mapsto dF_p$ es continuo, como una asignación de $U$ a el espacio de los operadores en las funciones lisas en $p$. Es un muy buen resultado que esta continuidad de los operadores se reduce a que es mucho más fácil entender los criterios de continuidad de funciones de los componentes de la Jacobiana.
De nuevo, creo que estás malinterpretando el término "diferenciable" significa que los derivados de las órdenes de existir. Por supuesto, si se diera el caso de que $f \in C^k$ $k>1$ $f \in C^2$ implica $f' \in C^1$. Pero, no creo que sea la intención de uso del término "diferenciable". Considere el siguiente ejemplo: para $x \neq 0$ definir
$$ f(x) = x^2\sin(1/x) $$
y para $x=0$ definir $f(0)=0$. Diferenciar por $x \neq 0$ y obtener,
[ f'(x) = 2x\sin(1/x)-\cos(1/x) ]
por lo tanto, claramente, $f'$ no es continua en a $x=0$. Sin embargo, $f'(0)$ existe y puede ser demostrado ser cero para el cuidado de los argumentos a partir de la definición de la derivada. Por lo tanto, $f$ es diferenciable en a $x=0$ sin embargo, $f \notin C^1(0)$. Aquí hay una foto que mostrar mi cálculo I clase para mostrar cómo sucede esto geométricamente, sino también para un poco diferente de ejemplo, $f(x) = \frac{x}{2}+x^2\sin(1/x)$ dar pendiente $1/2$ en lugar de un cero en $(0,0)$
Por cierto, tu que sufren de este día es precisamente la razón por la que creo que deberíamos usar el término suave en lugar de "diferenciable" para describir una función que admite arbitrariamente muchos continuo derivados. Pero, la mente, mucho mayor que la mía está en desacuerdo, por lo que el sufrimiento debe continuar.
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