En la integración de una función racional, la división larga o algo para lograr el mismo propósito es el primer paso. Cuando se divide el numerador $x^4$ $x-1$ usted obtiene un cociente de $x^3+x^2+x+1$ y un resto de $1$; por lo tanto
$$
\frac{x^4}{x-1} = x^3 + x^2 + x + 1 + \frac 1 {x-1}.
$$
Esto es igual que lo que se hace en la aritmética con números enteros. Por ejemplo, cuando se divide $215$ $19$ usted obtiene un cociente de $11$ y un resto de $6$; por lo tanto
$$
\frac{215}{19} = 11 + \frac 6 {19}.
$$
Donde parcial fracciones entrar es como sigue:
$$
\frac{x^4}{x-1} = x^3 + x^2 + x + 1 + \underbrace{\qquad\frac 1 {x-1}\qquad}_{\begin{smallmatrix}
\text{Use partial fractions} \\ \text{for this part if necessary.}
\end{smallmatrix}}
$$
Si el denominador es un polinomio, entonces fracciones parciales no será necesaria. Si es de mayor grado del polinomio, entonces la primera pregunta es cómo factor. Si se trata de una irreductible de segundo grado del polinomio, podrás completar el cuadrado y terminar con un arco tangente. Si es reducible de segundo grado del polinomio, entonces vaya directamente al caso más simple de fracciones parciales. Una mayor que la de segundo grado del polinomio puede siempre ser tomado en cuenta en primer y segundo grado de los factores.