Método para solucionar $xx'-x=f(t)$

Question

Me gustaría resolver esta ecuación diferencial:

$xx'-x=f(t)$

cualquier sugerencia (o de cualquiera de los textos en línea en similar ecuación diferencial) por favor? Gracias.

Answer 1

Este es un 'Abel ecuación de la segunda clase en la forma canónica'.

Answer 2

Aunque el reconocimiento de EqWorld está bastante bien, todavía se comporta anticuadas acerca de Abel ecuación de la segunda clase.

La siguiente información es realmente actualizado, de hecho:

$xx'-x=f(t)$ pertenece a un Abel ecuación de la segunda clase en la forma canónica.

De hecho, todos los Abel la ecuación de la segunda clase puede ser transformado en Abel ecuación de la primera clase.

Deje $x=\dfrac{1}{y}$,

A continuación, $x'=-\dfrac{y'}{y^2}$

$\therefore-\dfrac{y'}{y^3}-\dfrac{1}{y}=f(t)$

$\dfrac{y'}{y^3}=-f(t)-\dfrac{1}{y}$

$y'=-f(t)y^3-y^2$

Por favor, siga el método en http://www.hindawi.com/journals/ijmms/2011/387429/#sec2